Задача 64201 Нужно найти неопределенный интеграл....
Условие
математика ВУЗ
122
Решение
★
1-x=t
x=1-t
dx=-dt
∫ sin^3(1-x)dx= ∫ sin^3t(-dt)=- ∫ sin^3tdt=- ∫ sin^2t*sint dt=
=- ∫ (1-cos^2t)*sint dt=- ∫ sintdt+ ∫ cos^2t*sintdt=
так как (cost)`=-sint
d(cost)=-sint dt ⇒ sint dt=-d(cost)
=- ∫ sintdt- ∫ cos^2t*d(cost)=-(-cost)-(cos^3t/3)+C=
Обратный переход
[b]=cos(1-x)-(cos^3(1-x))/3+C[/b]