Задача 64199 с помощью тройного интеграла вычислить...

626151507f66847d61d83758

21.04.2022 16:33:13

с помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.04.2022 16:59:16

★

[m] ∫ ∫ ∫_{V}x^2yz^2 dx dy dz= ∫_{0} ^{2}( ∫_{1} ^{2}( ∫_{-1} ^{0}x^2yz^2dz)dy)dx=[/m]

Считаем последний интеграл ( внутренний) по переменной z, значит х и y для него постоянные , выносим их за знак интеграла

[m]=∫_{0} ^{2}( ∫_{1} ^{2}x^2y( ∫_{-1} ^{0}z^2dz)dy)dx=[/m]

[m]=∫_{0} ^{2}( ∫_{1} ^{2}x^2y (\frac{z^3}{3})|_{-1} ^{0}dy)dx=[/m]

[m]=∫_{0} ^{2}( ∫_{1} ^{2}x^2y(\frac{(-1)^3}{3}-\frac{0^3}{3})dy)dx=[/m]


[m]=∫_{0} ^{2}( ∫_{1} ^{2}x^2y(\frac{1}{3})dy)dx=[/m]

Считаем внутренний интеграл по переменной y, значит x для него постоянная , выносим за знак интеграла

[m]=∫_{0} ^{2}\frac{1}{3}x^2( ∫_{1} ^{2}ydy)dx=[/m]

[m]=∫_{0} ^{2}\frac{1}{3}x^2(\frac{y^2}{2})|_{1} ^{2})dx=[/m]


и так далее