Задача 64196 Вычислить объем тела ограниченного...
Условие
математика ВУЗ
178
Решение
★
На пл ХОУ это парабола, в пространстве параболический цилиндр.
y ≥ 0 ⇒ парабола ограничена и параболический цилиндр ограничен.
z ≥ 0 - параболический цилиндр ограничен снизу пл z=0
Сверху плоскость x+y+z=3 ⇒ z=3-x-y
Теперь понятна структура области D и функции z=f(x;y)
[blue]f(x;y)=3-x-y[/blue]
[m]V= ∫ ∫ ∫_{V} dxdydz= ∫ ∫ _{D}( ∫_{0} ^{3-x-y}dz)dxdy=∫ ∫ _{D}( z)|_{0} ^{3-x-y})dxdy=∫ ∫ _{D}(3-x-y)dxdy=[/m]
D:
-1 ≤ x ≤ 1
0 ≤ y ≤ 1-x^2
[m]=∫_{-1}^{1} ( ∫ _{0}^{1-x^2}(3-x-y)dy)dx=∫_{-1}^{1}(3y-xy-\frac{y^2}{2})|_{0}^{y=1-x^2})dx=...[/m]
подставим вместо y
1-x^2
получим определенный интеграл
