Задача 64174 Нужно найти неопределенный интеграл. Не...
Условие
математика ВУЗ
82
Решение
★
[m]x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=(x-2)^2+6[/m]
Замена переменной:
[m]x-2=t[/m]
[m]dx=dt[/m]
получаем
[m] ∫ \frac{dx}{x^2-4x+10}= ∫ \frac{dx}{(x-2)^2+6}= ∫ \frac{dt}{t^2+6}=\frac{1}{\sqrt{6}}arctg\frac{t}{\sqrt{6}}+C=\frac{1}{\sqrt{6}}arctg\frac{x-2}{\sqrt{6}}+C[/m]