Задача 64159 1)3sin ^(2)x=2sinxcosx+cos^( 2)x 2)...

6256c1df173cfe7a48ab56f6

20.04.2022 14:29:16

1)3sin ^(2)x=2sinxcosx+cos^( 2)x
2) решить уравнение :
5sin^(2)x-2sinx cosx+cos^(2)x=4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.04.2022 14:47:54

★

1)3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x - однородное тригонометрическое уравнение 2 порядка.

Делим на cos^2x

3tg^2x-2tgx-1=0

D=4+12=16

tgx=-1/3 ИЛИ tgx=1


tgx=-1/3;

x=arctg(-1/3)+πk, k ∈ Z

[b]x=-arctg(1/3)+πk, k ∈ Z[/b]


tgx=1

[b]х=(π/4)+πn, n ∈ Z[/b]


2)

5sin^2x–2sinx cosx+cos^2x=4

[r]1=sin^2x+cos^2x
[/r]
5sin^2x–2sinx cosx+cos^2x=4*(sin^2x+cos^2x)

sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 - однородное тригонометрическое уравнение 2 порядка.
Делим на cos^2x
tg^2x-2tgx-3=0

D=4+12=16


tgx= -1 ИЛИ tgx=3


tgx=1

х=[b]-(π/4)+πn, n ∈ Z[/b]


tgx=3;

[b]x=arctg(3)+πk, k ∈ Z[/b]