Задача 64133 ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}cos^2x ≥ 0\\tgx+1 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}cos^2x ≤ 0\\tgx+1 ≤ 0\end {matrix}\right.[/m]
1)
[m]\left\{\begin {matrix}cos^2x ≥ 0\\tgx+1 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix} x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )\\-(π/4)+πk ≤ x < (π/2)+πk, k ∈ Z \end {matrix}\right.[/m]
⇒
tgx+1 ≥ 0 при условии, что tgx существует, т.е cosx ≠ 0
tgx ≥ -1
-(π/4)+πk ≤ x < (π/2)+πk, k ∈ Z
2)
[m]\left\{\begin {matrix}cos^2x ≤ 0\\tgx+1 ≤ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}cosx = 0\\tgx+1 ≤ 0\end {matrix}\right.[/m]
tgx+1 ≤ 0 при условии, что tgx существует, т.е cosx ≠ 0
система не имеет решений
О т в е т. [-(π/4)+πk ; (π/2)+πk) , k ∈ Z