Задача 64107 ...

625d7bf8cc2db426afa8d4c8

18.04.2022 18:01:40

Как дальше делать. Делал всё как в примере, у меня отличается лишь значения точки(1÷2, sqrt(3)÷2) и аргумент x у меня убывает.
Я остановился на пункте, где находят значение угла альфа и бетта
Вот пример с которого я делал https://reshimvse.com/zadacha.php?id=33901

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.04.2022 19:08:42

★

(arctgu)`=u`/(1+u^2)

z`_(x)=(y/x)`_(x)/(1+(y/x)^2)= (-y/x^2) / (x^2+y^2)/x^2) = -y/(x^2+y^2)

z`_(y)=(y/x)`_(y)/(1+(y/x)^2)= (1/x) / (x^2+y^2)/x^2) = x/(x^2+y^2)

z`_(x)(M_(o))=z`_(x)(1/2;sqrt(3)/2)= - sqrt(3)/2;

z`_(y)(M_(o))=z`_(x)(1/2;sqrt(3)/2) = 1/2;

grad z= z`_(x)* vector{i} + z`_(y)* vector{j}

grad z_(M_(o))= z`_(x)(M_(o))* vector{i} + z`_(y)(M_(o))* vector{j}=

=(-sqrt(3)/2)*vector{i} + (1/2)* vector{j}

Производная[i]по направлению кривой[/i] в точке совпадает с производной [i] по направлению касательной.[/i]

аргумент x убывает, значит [b]направление противоположное[/b]

Находим угловой коэффициент касательной к кривой .


x^2+y^2=2x

Дифференцируем

(x^2+y^2)`=(2x)`

2x+2y*y`=2 ⇒ y`=(2-2x)/2y;

y`=(1-x)/y

y`(M_(o))=y`(1/2;sqrt(3)/2)=1/sqrt(3)

tg α =1/sqrt(3) ⇒ cos α =sqrt(3)/2

cos^2 α +cos^2 β =1 ⇒ cos^2 β =1/4

cos β = - 1/2


∂z/∂l =z`_(x)*cos α +z`_(y)*cos β

∂z/∂l _(M_(o)) =(-sqrt(3)/2)*sqrt(3)/2 + (1/2) (- 1/2)=...