Задача 64103 ...

615c99598c4c5a5ade8ba801

18.04.2022 12:39:20

В правильной четырёхугольной пирамиде ???????????????????? через
середину бокового ребра ???????? проведено сечение, параллельное
плоскости ????????????. Площадь сечения равна 20. Расстояние от точки
???? до плоскости сечения равно 6. Найдите объём пирамиды
????????????????�

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.04.2022 15:40:01

★

K- середина АМ

Через точку К проводим прямую || MO в пл. АМО

Эта прямая пересекает АО в точке Р.

Через точку Р, середину АО, проводим FE || BD

Пл. KFE || пл. MBD

Так как две пересекающиеся прямые одной плоскости KP и FE

параллельны двум пересекающимся прямым другой: МО и BD

S_( Δ KPE) =20

АО ⊥ KP ( MO ⊥ пл. АВСD ⇒ MO ⊥ AO; KP || MO )

АР - расстояние от точки А до пл. KPE

АР=6


АВСD - квадрат ⇒ P- середина АО ( по т. Фалеса, т.к К - середина АМ)

АР=(1/4) АС

АР=6 ⇒ AC=24

BD=24

FE=(1/2)BD=12

S_( Δ KPE) =(1/2)FE*KP

20=(1/2)*FE*KP

KP=20/6=10/3

MO=2KP=20/3

V=(1/3)S_(осн)*H=(1/3)*(1/2)АС*BD*MO=(1/6)*24*24*(20/3)=...