Задача 64102 ...
Условие
квадрат. Боковое ребро параллелепипеда равно 2√2 см. Объём
параллелепипеда равен 8√2 см3
. Найдите объём шара,
описанного около данного параллелепипеда.
математика 10-11 класс
240
Решение
★
АС^2=AB^2+BC^2+CC^2_(1)
СС_(1)=2√2 см.
Пусть АВ=ВС=[b]a[/b]
Объём параллелепипеда
V=S_(квадрата)*СС_(1)
СС_(1)=2√2 см.
8√2 =S_(квадрата)*2√2 ⇒ S_(квадрата)=4 ⇒ S_(квадрата)=a^2 ⇒ [b]a=2[/b]
АВ=ВС=[b]2[/b]
АС^2=2^2+2^2+(2√2)^2=16
АС=4
R_(шара)=AC/2=2
V_(шара)=(4/3)π*R^3=(4/3)*π*2^3=[b]32π/3[/b]