Задача 64101 В правильной четырёхугольной пирамиде...

615c99598c4c5a5ade8ba801

18.04.2022 12:38:21

В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани
наклонены к плоскости основания под углом 30°. Расстояние от
центра основания до боковой грани равно 3 дм. Найдите объем
пирамиды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.04.2022 13:08:28

★

Пусть сторона основания пирамиды равна [b]а[/b]

SH ⊥ AB

∠ SHO =30 °

ОН=[b]а[/b]/2

SO=OH*tg30 ° =([b]а[/b]/2)*(sqrt(3)/3)=([b]а[/b]*sqrt(3)/6)


Из прямоугольного треугольника SOH

SH^2=HO^2+SO^2=( [b]а[/b]/2)^2+( [b]а[/b]*sqrt(3)/6)^2=( [b]а^2[/b]/4)+( [b]а^2[/b]*3/36)=4 [b]а^2[/b]/12

SH=[b]а[/b]*sqrt(3)/3

СH*SH=OH*SO

CH=( [b]а[/b]/2)* [b]а[/b]*sqrt(3)/3)/( [b]а[/b]*sqrt(3)/6)

По условию CН=3

( [b]а[/b]/2)* [b]а[/b]*sqrt(3)/3)/( [b]а[/b]*sqrt(3)/6)=3

[red][b]а[/b]=3[/red]


V=(1/3)S_(осн)*SO=(1/3)* [b]а[/b]^2* [b]а[/b]*sqrt(3)/6= [b]а[/b]^3sqrt(3)/18=([red][b]3[/b][/red])^3*sqrt(3)/18=3sqrt(3)/2