[m]2^{x}=t[/m]
[m]t^2+(x-13)\cdot t+22-2x <0[/m]
D=(x-13)^2-4\cdot (22-2x)=x^2-26x+169-88+8x=x^2-18x+81=(x-9)^2
t_(1)=(-(x-13)-(x-9))/2; t_(2)=(-(x-13)+(x-9))/2
t_(1)=(-(x-13)-(x-9))/2; t_(2)=(-(x-13)+(x-9))/2
t_(1)=-x+11; t_(2)=2
Рассматриваем два случая:
1) t_(1) < t_(2)
тогда
[m]-x + 11 < 2^{x} < 2[/m]
2)t_(1) > t_(2)
тогда
[m]2 < 2^{x} < -x+11[/m]
Получаем совокупность систем:
[m]\left\{\begin {matrix}-x+11<2\\-x + 11 < 2^{x} < 2\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}-x+11>2\\2 < 2^{x} < -x+11\end {matrix}\right.[/m]
Первая система не имеет решений
Вторая система имеет решение (1;3)