Задача 64069 ...

61c0b07ad3a57204c39add3e

15.04.2022 14:51:30

Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 20 см, а сторона основания AE=32 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 8 см, и наклонные CA и CE. Вычислите расстояние от точки C до стороны треугольника AE
Расстояние равно = sqrt(?) см

Доп. вопрос (вставьте слова):
Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, препендикулярна ... наклонной, то она ... и самой ... .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.04.2022 08:23:15

★

расстояние от точки C до стороны треугольника AE - это перпендикуляр СМ

Проводим [b]СМ ⊥ АЕ[/b]

По условию
СВ ⊥ пл. АВЕ ⇒ СВ ⊥ любой прямой в пл АВЕ ⇒ [b]СВ ⊥ АЕ[/b]


AE ⊥ CB и АЕ ⊥ СМ ⇒ АЕ ⊥ пл СВМ ⇒ АЕ⊥ любой прямой в пл СВМ ⇒ [b]АЕ ⊥ ВМ[/b]

(Это и есть [b]теорема о трех перпендикулярах[/b]. Если прямая АЕ перпендикулярна наклонной СМ, то она перпендикулярна и проекции наклонной и обратно ( см ответ на доп вопрос))

ВМ- высота равнобедренного треугольника АВЕ ⇒ ВМ- медиана

АМ=МЕ=16

Из прямоугольного треугольника АВМ:

ВМ^2=AB^2-AM^2=20^2-16^2=400-256=144

[b]BM=12[/b]

Из прямоугольного треугольника СВМ:

СМ^2=CB^2+BM^2=8^2+12^2=64+144=208

[b]CM=sqrt(208)[/b]

Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна [i]проекции [/i] наклонной, то она [i]перпендикулярна[/i] и самой [i]наклонной[/i].