Задача 64064 укажите абсциссы точек пересечения...

6256c1df173cfe7a48ab56f6

15.04.2022 13:54:43

укажите абсциссы точек пересечения графиков функций y=3^(16+x)•4^(4+x)•5^(3x) и y=540^(8-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.04.2022 14:00:59

★

Приравниваем правые части.

Составляем уравнение:

3^(16+x)*4^(4+x)*5^(3x)=540^(8–x)

Применяем свойства степени:

3^(16)*3^(x)*4^(4)*4^(x)*5^(3x)=(2^2*3^3*5)^(8)*(2^2*3^3*5)^(–x)

3^(16)*3^(x)*2^(8)*2^(2x)*5^(3x)=2^(16)*3^(24)*5^(8)*2^(-2x)*3^(-3x)*5^(–x)

Сокращаем на 3^(16)*2^(8)

3^(x)*2^(2x)*5^(3x)=2^(8)*3^(8)*5^(8)*2^(-2x)*3^(-3x)*5^(–x)

3^(x)*2^(2x)*5^(3x)*2^(2x)*3^(3x)*5^(x)=(2*3*5)^(8)

(2*3*5)^(4x)=(2*3*5)^(8)

4x=8

[b]x=2[/b]

y=540^(8–2)=540^6

О т в е т. (2; 540^(6))