Задача 64047 2. Решение дифференциальных уравнений с...

6204aaca0939d027669c90d0

14.04.2022 07:55:29

2. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
2. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих начальным условиям:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.04.2022 21:21:41

★

ytgxdx=-dy

Разделяем переменные

tgxdx=-dy/y

-tgxdx=dy/y

Интегрируем

- ∫ tgxdx= ∫ dy/y

∫ d(cosx)/cosx= ∫ dy/y

[b]ln|cosx|+C=ln|y|[/b]- общее решение дифференциального уравнения


Находим частное решения , удовлетворяющее начальным условиям:

x=π/3; y=4


ln|cos(π/3)|+C=ln4

ln(1/2)+C=ln4

C=ln4-ln(1/2)

C=3ln2

[b]ln|cosx|+3 ln2=ln|y|[/b]-частное решение дифференциального уравнения