Задача 64046 Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD,...

625792c3c92f971a9d467e21

14.04.2022 06:22:04

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD, проведенного внутри B, перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке M. Известно, что АМ = 3, ВМ = 4 и СМ = 6. Найдите CD

5f3eaa23faf909182968dde0

14.04.2022 06:50:12

★

По теореме о пропорциональности отрезков хорд получаем:
АМ*СМ=ВМ*DМ, откуда DМ=(АМ*СМ)/ВМ=(3*6)/4=4,5.

Из прямоугольного ΔDМС по теореме Пифагора находим гипотенузу СD:
СD^(2)=CM^(2)+DM^(2),
CD=sqrt(CM^(2)+DM^(2)) = sqrt(6^(2)+4,5^(2))=sqrt(36+20,25)=sqrt(56,25)=7,5.
Ответ: 7,5.