Задача 64029 решите что сможете , очень надо ...
Условие
Решение
a)
sin^2x-sin^4x=sin^2x(1-sin^2x)=sin^2x*cos^2x=(sinx*cosx)^2=((1/2)sin2x)^2=(1/4)sin^2(2x)
Табличный интеграл
∫ du/sin^2u=-ctg u + C
[m]∫_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{sin^2x-sin^4x}dx=∫_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{4}{sin^22x}dx=2∫_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{d(2x)}{sin^22x}=2(-ctg2x)|_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} =-2(ctg\frac{π}{3}-ctg\frac{π}{6})=[/m]
б) Это несобственный интеграл 2 рода.
Подынтегральная функция не определена в 0, а 0 входит в промежуток интегрирования
[m] ∫ _{-1}^{1}\frac{1}{x^2}dx= ∫ _{-1}^{0}\frac{1}{x^2}dx+∫ _{0}^{1}\frac{1}{x^2}dx=[/m]
[m]=lim_{ ε → 0}∫ _{-1}^{- ε }\frac{1}{x^2}dx+lim_{ δ → 0}∫ _{ δ }^{1}\frac{1}{x^2}dx=[/m]
[m]=lim_{ ε → 0}(-\frac{1}{x})|_{-1}^{- ε }+lim_{ δ → 0}(-\frac{1}{x})|_{ δ }^{1}= ∞ [/m]
Интеграл [b]расходится[/b]
2. см здесь:
https://reshimvse.com/question/625682c694c5f67d4c01c1ad