Задача 64027 найти площадь фигуры , ограниченной...

625681da94c5f67d4c01c1a6

13.04.2022 10:59:02

найти площадь фигуры , ограниченной линиями y=lnx, x=e, y=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.04.2022 11:09:29

★

[m]S= ∫_{1} ^{e}lnxdx=[/m]

интегрируем по частям:[b] u=lnx[/b]; du=(1/x)dx; dv=dx; [b]v=x[/b]


[m]=(xlnx)|_{1}^{e}- ∫_{1}^{e} x\cdot \frac{1}{x}dx=elne-1ln1-(x)|_{1}^{e}=e-0-(e-1)=1[/m]



Можно рассматривать криволинейную трапецию относительно оси Оу

[m] S= ∫_{0} ^{1} (e-e^{y})dy=(ey-e^{y})|_{0} ^{1}=e-e^{1}-(0-e^{0})=0+1=1[/m]