Задача 63997 1 и 3. Вычислить объем тела,...
Условие
Решение
x+3y-12=0 - плоскость, пересекающая плоскость хоу по прямой x+3y-12=0 и параллельная оси Оz
( cм. рис.)
Нас интересует область [b]D[/b] на плоскости хОу
И поверхность z=f(x;y) которая ограничивает тело сверху.
x+3y-12=0 - плоскость и поверхность 2z=y^2 пересекаются
{x+3y-12=0
{2z=y^2
{x ≥ 0
{y ≥ 0
{z ≥ 0
Точка пересечения на области D
(12;0)
Поверхность "криволинейная" призма
В основании сиреневый треугольник.
Ребра, параллельны оси Оz
Сверxу поверхность
2z=y^2
z=y^2/2
f(x;y)=y^2/2
x+3y-12=0 ⇒ 3y=12-x ⇒ y=[blue](12-x)/3[/blue]
[b]V= ∫ ∫ _(D)(y^2/2) dxdy[/b]= ∫^(12)_(0)[b]([/b] ∫_(0)^([blue](12-x)/3[/blue])(y^2/2)dy[b])[/b]dx=
4.
[b]V= ∫ ∫ _(D)(x^2) dxdy[/b]=∫^(4)_(0)[b]([/b] ∫_(0)^([blue]2x[/blue])(x^2)dy[b])[/b]dx=∫^(4)_(0)(x^2)[b]([/b] ∫_(0)^([blue]2x[/blue])dy[b])[/b]dx=∫^(4)_(0)(x^2)(y)|_(0)^([blue]2x[/blue])dx=
