Задача 63988 Вычислить несобственные интегралы или...
Условие
математика ВУЗ
134
Решение
★
[m]\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}[/m]
[m]∫ _{1}^{+ ∞ }\frac{1}{x^2+x}dx=∫ _{1}^{+ ∞ }\frac{1}{x}dx-∫ _{1}^{+ ∞ }\frac{1}{x+1}dx=(ln|x|-ln|x+1|)| _{1}^{+ ∞ }=(ln\frac{x}{x+1})| _{1}^{+ ∞ }=[/m]
[m]=lim_{x →+ ∞}ln \frac{x}{x+1}-ln \frac{1}{1+1}=ln lim_{x →+ ∞} \frac{x}{x+1}-ln\frac{1}{2}= ln 1-ln\frac{1}{2}=0-ln\frac{1}{2}[/m]
Сходится