Задача 63982 Найти площади фигур, ограниченных...

62136b82e8ce94327f1c74a5

11.04.2022 11:14:43

Найти площади фигур, ограниченных линиями:
y=e^x, y=e^(x/2), y=e^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.04.2022 12:37:03

★

y=e^(x) ⇒ x=lny

y=e^(x/2) ⇒ x/2=lny ⇒ x=2lny

y=e^(2)

[m]S= ∫ _{1}^{e^2}(2lny-lny)dy=∫ _{1}^{e^2}(lny)dy=[/m]

интегрируем по частям:[m]u=lny[/m] ; [m] dv=dy[/m] ⇒ :[m]u=\frac{1}{y}dy[/m] ; [m] v=y[/m]

[r][m] ∫ udv=u\cdot v- ∫ vdu[/m][/r]

[m]=(y\cdot lny)|_{1}^{e^2}-∫ _{1}^{e^2}dy=(y\cdot lny)|_{1}^{e^2}-(y)|_{1}^{e^2}=[/m] считайте