Задача 63972 Задача 3. Вычислить площадь...

61daf90397c2c0551699851d

10.04.2022 13:56:03

Задача 3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах @& и В. & = 2р — 34, Ь = 55 + , |В| = 2, 141 = 3, (@ ^9 ) = п/2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.04.2022 14:20:57

★

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю их векторного произведения.

vector{a}×vector{b}=(2 vector{p}-3 vector{q})×(5 vector{p}+vector{q})=

= применяем законы векторной [b]алгебры[/b]=

=2 vector{p}×5 vector{p}-3 vector{q}×5 vector{p} -2*vector{p}×5 vector{q}-3vector{q}×vector{q}

Так как

vector{p}×vector{p}=0
vector{q}×vector{p} = - vector{p}×vector{q}
vector{q}×vector{q}=0

-3 vector{q}×5 vector{p} =-15vector{q}× vector{p}=15 vector{p}× vector{q}

vector{a}×vector{b}=55vector{p}×vector{q}= 5*|vector{p}|*|vector{q}|*sin ∠(vector{p},vector{q})=10*2*3*sin( π/2)=60

S( параллелограмма)=60