Задача 63965 Метод введения новой переменной, задание...
Условие
математика 10-11 класс
204
Решение
★
[m](3x^2-2x)^2-6(3x^2-2x) + 5 <0[/m]
Замена переменной:
[b]3x^2-2x=t[/b]
[m]t^2-6t + 5 <0[/m]
D=1
t_(1)=1; t_(2)=5
1 < t < 5
Обратный переход
[m]1 < 3x^2-2x< 5[/m] ⇔ [m]\left\{\begin {matrix}3x^2-2x< 5\\3x^2-2x>1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}3x^2-2x-5< 0\\3x^2-2x-1>0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}D=4+60=64; x_{1}=-1; x_{2}=\frac{5}{3}\\D=4+12=16; x_{3}=-\frac{1}{3}; x_{4}=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-1< x<\frac{5}{3}\\ x <-\frac{1}{3}; x>1\end {matrix}\right.[/m]
