Задача 63938 вычислить объем тела ограниченного...
Условие
Решение
x^2+y^2=1 - круговой цилиндр
z=0 - пл ХоУ
z=f(x;y) это [m]z= \sqrt{ 4x^2+4y^2}[/m]
Область D : круг на пл.ХоУ
x^2+y^2 ≤ 1
[m]V= ∫ ∫_{D} \sqrt{ 4x^2+4y^2}[/m]dxdy=[/m]
переходим к полярным координатам
0 ≤ ρ ≤ 1
0 ≤ θ ≤ 2π
[m]V= ∫_{0}^{2π} ( ∫_{0}^{1}2 ρ \cdot ρd ρ)d θ =∫_{0}^{2π}2\cdot(\frac{ρ^3}{3} )|_{0}^{1} dθ=\frac{2}{3} ∫_{0}^{2π}dθ=\frac{2}{3} ( θ)|_{0}^{1}=\frac{4π}{3} [/m]
[m] m= γ\cdot V[/m]
[m] m= ∫ ∫ ∫ γ (x;y;z)dxdydz= ∫ ∫_{D}γ (x;y;\sqrt{ 4x^2+4y^2}) \sqrt{ 4x^2+4y^2}dxdy=∫ ∫_{D}e^{\sqrt{ 4x^2+4y^2}} \sqrt{ 4x^2+4y^2}dxdy= [/m]
[m]=∫_{0}^{2π} ( ∫_{0}^{1} e^{2 ρ } \cdot 2 ρ ρ d ρ) d θ =[/m]
внутренний интеграл по частям два раза...
считайте.
