Задача 63927 3 задание и примерно обыесть или...
Условие
Решение
x^2-3x+2 ≠ 0 ⇒ D=9-8=1
x ≠ 1; x ≠ 2
D(y)=(- ∞ :1)U(1;2)U(2:+ ∞ ) ⇒
Функция непрерывна на (- ∞ :1)U(1;2)U(2:+ ∞ ) как частное непрерывных функций
Возможные точки разрыва x=1; x=2
Исследуем точку х=1
Находим предел
lim_(x→1)(x^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2)=(0/0) - неопределенность.
Устраняем, раскладывая на множители и числитель и знаменатель:
lim_(x→1)(x^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2)=lim_(x→1)(x-1)(x^2-5x+6)/(x-1)(x-2)=
можно сократить на (x-1), так как x→1, но х ≠ 1
=lim_(x→1)(x^2-5x+6)/(x-2)=[b]-2[/b]
x=1 - точка устранимого разрыва.
Функция в точке не определена, а предел есть.
Аналогично
lim_(x→2)(x^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2)=(0/0)- неопределенность.
Устраняем, раскладывая на множители и числитель и знаменатель:
lim_(x→2)(x^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2)=lim_(x→1)(x-1)(x-2)(x-3)/(x-1)(x-2)=
можно сократить на (x-2), так как x→2, но х ≠ 2
и на (x-1); x ≠ 1
=lim_(x→2)(x-1)*(x-3)/(x-1)=lim_(x→2)(x-3)[b]-1[/b]
x=2 - точка устранимого разрыва.
Функция в точке не определена, а предел есть.