Задача 63917 Найти первообразную функции...

624c9aae943e0a4e77c82891

05.04.2022 22:41:31

Найти первообразную функции f(x)=1/(sqrt(4-25x^2)), график которой проходит через точку M(0;3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.04.2022 14:45:33

★

[m] f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-25x^2}}[/m]

[m] f(x)=\frac{1}{\sqrt{25(\frac{4}{25}-x^2)}}[/m]

[m] f(x)=\frac{1}{5\sqrt{\frac{4}{25}-x^2}}[/m]

[m]a^2=\frac{4}{25}[/m]

По таблице первообразных

[m]f(x)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}[/m] ⇒ [m]F(x)=arcsin\frac{x}{a}+C[/m]

[m]F(x)=\frac{1}{5}arcsin\frac{x}{\frac{2}{5}}+C[/m]


[m]F(x)=\frac{1}{5}arcsin\frac{5x}{2}+C[/m]

Подставляем координаты точки M(0;3) и находим С

[m]3=\frac{1}{5}arcsin0+C[/m]

[m] C=3[/m]

О т в е т. [m]F(x)=\frac{1}{5}arcsin\frac{5x}{2}+3[/m]