Задача 63896 Найти уравнение плоскости, проходящей...

624b5f592c75d827552a6d53

05.04.2022 12:13:24

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M1(3;2;-1) и M2(1;-2;0) параллельно вектору s(1;3;-7).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.04.2022 12:54:53

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда vector{M_(1)M_(2)}=(1-3;-2-2;0-(-1)=(-2;-4;1) лежит в искомой плоскости.

vector{M_(1)M}=(x-3;y-2;z-(-1)=(x-3;y-2;z+1) лежит в искомой плоскости.

и вектор vector{s}=(1;3;–7) параллелен искомой плоскости.

Значит три вектора компланарны.

Их смешанное произведение равно 0

Значит определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0


[m]\begin {vmatrix} x-3&y-2&z+1\\1-3&-2-2&0-(-1)\\1&3&(-7)\end {vmatrix}=0[/m]

[m]28(x-3)+(y-1)-6(z+1)+4(z+1)-3(x-3)-14(y-2)=0[/m]

[m]25(x-3)-11(y-1)-2(z+1)=0[/m]

[b][m]25x-11y-2z-66=0[/m][/b]