Задача 63886 В каком виде надо искать частное решение...
Условие
математика ВУЗ
226
Решение
★
y''+y=0
Составляем характеристическое уравнение
k^2+1=0
k_(1,2)= ± i - корни комплесно-сопряженные
α =0
β =1
f(x)=sin^4x
sin^4x=(sin^2x)^2=((1-cos2x)/2)^2=(1-2cos2x+cos^22x)/4= (1-2cos2x+(1+cos4x)/2)/4=(1/4)-(2/4)cos2x+(1/8)+(1/8)sin4x
Значит f(x)= (3/8)-(1/2) cos2x+(1/8)sin4x
f(x)=f_(1)+f_(2)+f_(3)
Поэтому частное решение - сумма частных решений
f_(1) частное решение имеет вид y_(1) =C
f_(2)=(1/2) cos2x частное решение имеет вид y_(2) = Asin2x+Bcos2x
f_(3)=(1/8)sin4x частное решение имеет вид y_(3) =Msin4x+Ncos4x