Задача 63875 Периметр ромба равен 80 см,а одна из...

6249dc42ebf88b31f7a6e48f

03.04.2022 20:44:42

Периметр ромба равен 80 см,а одна из диагоналей имеет длину 24см.Вычислите длину другой диагонали.

5f3eaa23faf909182968dde0

03.04.2022 20:53:33

★

Все стороны ромба равны, а периметр равен 80 см, значит, сторона ромба равна а=80:4=20 (см).

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит, половина известной диагонали равна (1/2)d_(1)= 24:2=12 (см).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит, одна сторона ромба и две половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой, значит, по теореме Пифагора можем найти половину второй диагонали:
(1/2)d_(2)=sqrt(20^(2)-12^(2))=sqrt((20-12)(20+12))=sqrt(8*32)=sqrt(8*8*4)=8*2=16 (см).
Тогда вся вторая диагональ равна d_(2)=16*2=32 (см).

Ответ: 32 см.