Задача 63857 Докажите, что в области определения...

6245d869233c75108d37edf0

02.04.2022 22:51:57

Докажите, что в области определения является убывающей функция:

2) f(x) = 4 - x^3;

4) f(x) = 5/x - 11.

5f3eaa23faf909182968dde0

03.04.2022 07:04:37

★

Если f'(x)<0, то функция убывает.

2) f(x)=4-x^(3),
D(f)=R,
f'(x)=-3x^(2).
Так как x^(2)≥0 при любом х из D(f), то -3x^(2) ≤0 при любом х из D(f), значит, функция убывает в каждой точке своей области определения.

4) f(x)=(5/x)–11,
D(f)=(- ∞;0) ∪ (0;+ ∞),
f'(x)=(-5)/x^(2).
Так как x^(2)>0 при любом х из D(f), то (-5)/x^(2) <0 при любом х из D(f), значит, функция убывает в каждой точке своей области определения.