Задача 63837 Решеткой, длиной 120 м., нужно...

6240703940eb0a5b1739b1ba

31.03.2022 10:47:50

Решеткой, длиной 120 м., нужно огородить прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.(На просторе интернета есть два варианта решения задач, не совсем понятно какой вариант верный, желательно решение с пояснением )

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.03.2022 12:07:02

★

Размеры площадки
x - длина
у - ширина

Р=2(x+y)=2x+2y

2x+2y=120 ⇒ [b]y=60-x[/b]

Тогда
S=xy

или площадь - функция переменной х
S(x)=x*(60-x) - исследуем функцию на максимум на [0;60] ( [b]x ≥ 0[/b]; y ≥0 ⇒ 60-x ≥ 0 ⇒ [b]x ≤ 60[/b])

S`(x)=60-2x

S`(x)=0

60-2x=0

x=30 - точка максимума, так как S`(x)>0 на [0;30) и S`(x)<0 на (30;60]


x=30

y=30

Это квадрат 30 × 30