Задача 63833 № 7 решить неравенство заранее спасибо...
Условие
заранее спасибо человеку, который это решит, очень благодарен 
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x}{6}>0\\\frac{x}{6} ≠ 1\\x>0\\lgx ≠0 ⇒ x ≠ 1\\x ≠0\\6-x ≥0 \\\frac{lg\sqrt{6-x}}{lgx}>0\\\frac{|x|}{x}>0 ⇒x >0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x ≠ 6\\ x ≠ 1\\x ≠0\\x ≤ 6 \\lg_{x}\sqrt{6-x}>0⇒ (x-1)(\sqrt{6-x}-1)>0⇒x∈(1;5)\end {matrix}\right.[/m] ⇒[red] [m]x ∈ (1;5)[/m][/red]
Применили формулу перехода к другому основанию: [m]lg_{x}\sqrt{6-x}= \frac{lg\sqrt{6-x}}{lgx}[/m] справа налево и метод рационализации логарифмических неравенств ( см. таблицу, первую строку)
Так как при [m]x>0[/m]
|x|=x, то
[m]lg\frac{|x|}{x}=lg1=0[/m]
Неравенство принимает вид:
[m]-log_{\frac{x}{6}}(lg_{x}\sqrt{6-x})>0[/m]( умножаем на (-1))
[m]log_{\frac{x}{6}}(lg_{x}\sqrt{6-x})<0[/m] заменим [m]0=log_{\frac{x}{6}}1[/m]
[m]log_{\frac{x}{6}}(lg_{x}\sqrt{6-x})<log_{\frac{x}{6}}1[/m]
[m]log_{\frac{x}{6}}(lg_{x}\sqrt{6-x})-log_{\frac{x}{6}}1<0[/m]
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см первую строку таблицы):
[m](\frac{x}{6}-1) (lg_{x}\sqrt{6-x}-1) < 0[/m]
[m]1=lg_{x}x[/m]
[m](\frac{x}{6}-1) (log_{x}\sqrt{6-x}-log_{x}x) < 0[/m]
[m](\frac{x}{6}-1)<0[/m] при [red] [m]x ∈ (1;5)[/m][/red]
[m](log_{x}\sqrt{6-x}-log_{x}x) > 0[/m]
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см первую строку таблицы):
[m] (x-1)(\sqrt{6-x}-x) > 0[/m]
Решаем методом интервалов на ОДЗ :[red] [m]x ∈ (1;5)[/m][/red]
[m](x-1) >0 [/m] при [m]x ∈ (1;5)[/m]
Осталось решить неравенство:
[m]\sqrt{6-x}-x > 0[/m]
[m]\sqrt{6-x} > x[/m]
Возводим в квадрат ( [m]x ∈ (1;5)[/m])
[m]6-x > x^2[/m] ⇒ [m]x^2+x-6 <0[/m]
D=25
[m] x_{1}=-3[/m] или [m] x_{2}=+2[/m]
______ (-3) ____-____ (2) _______
[m]x ∈(-3;2)[/m]
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. [m]x ∈(1;2)[/m]
