Задача 63832 Обчислити об’єм тіл, утворених...

6244971907f5f66de2f15a33

30.03.2022 20:45:54

Обчислити об’єм тіл, утворених обертанням навколо осі ОХ фігур, обмежених вказаними лініями: y =sqrt(x), x+y=2, x=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2022 23:25:12

★

[m]V_{OX}=π ∫_{0} ^{1}(2-x)^2-π ∫_{0} ^{1}(\sqrt{x})^2=π∫_{0} ^{1}((2-x)^2-x)dx=π∫_{0} ^{1}(x^2-4x+4-x)dx=π∫_{0} ^{1}(x^2-5x+4)dx=[/m]

[m]=π(\frac{x^3}{3}-5\frac{x^2}{2}+4x)|_{0} ^{1}=π(\frac{1^3}{3}-5\frac{1^2}{2}+4\cdot1) =\frac{13}{6}π[/m]