Задача 63819 Дан прямоугольный параллелепипед...

61c0b07ad3a57204c39add3e

28.03.2022 19:24:32

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором DA = 6, DC = 4, DD1 = 8. Введите систему координат и найдите угол между прямыми B1D и D1A.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2022 20:20:33

★

vector{B_(1)D}=(6-0;0-4;0-8)=(6;-4;-8)

vector{D_(1)A}=(0-6;0-0;0-8)=(-6;0;-8)

Находим длины векторов

|vector{B_(1)D)}|=sqrt((6)^2+(-4)^2+(-8)^2)=sqrt(116)


vector{D_(1)A}|=sqrt((-6)^2+0^2+(-8)^2)=10

Находим скалярное произведение векторов

vector{B_(1)D}*vector{D_(1)A}=6*(-6)+(-4)*0+(-8)*(-8)=-36+64=28

cos ∠ (vector{ B_(1)D}, vector{D_(1)A})=[m]\frac{\vec{B_{1}D}\cdot \vec{D_{1}A}}{|\vec{B_{1}D}|\cdot | \vec{D_{1}A}|}=\frac{28}{10\cdot \sqrt{116}}=\frac{28}{\sqrt{116}}=\frac{14}{\sqrt{29}}[/m]

∠ (vector{ B_(1)D}, vector{D_(1)A})= arccos [m]\frac{14}{\sqrt{29}}[/m]