Задача 63806 Решить задачу Коши для...

62404cc71dbf884a85d7fdb9

28.03.2022 13:33:09

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, сделать проверку
x^(2)y'=y; y(-1)=e

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2022 18:04:54

★

y`=dy/dx

x^2*dy=ydx - получили дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

dy/y=dx/x^2

Интегрируем:

∫ dy/y= ∫ dx/x^2

[b]ln|y|=-(1/x)+C[/b] - общее решение

y(–1)=e

x=-1
y=e

Подставляем в найденное общее решение

ln|y|=-(1/x)+C

ln|e|=-(1/(-1))+C

1=1+C

C=0

О т в е т. [b]ln|y|=-(1/x)+C[/b] - общее решение

[b]ln|y|=-(1/x)[/b] -частное решение, соответствующее условию y(–1)=e