Задача 63788 1.Вероятность появления события в каждом...
Условие
2. Составить полную группу событий , состоящих в составлении аннограмм из букв А,В.
3. В круг радиуса 10 , бросаются 3 точки. Найти вероятность того, что они попадут во вписанный в круг правильный треугольник.
Решение
Повторные независимые испытания с двумя исходами. Схема Бернулли
[b]n=?[/b]
p=0,8
q=1-p=1-0,8=0,2
По формуле Лапласа
[m]P_{n}(k_{1} ≤ k ≤ k _{2})=Ф(x_{2})-Ф(x_{1})[/m]
[m]x_{2}=\frac{k_{2}-np}{\sqrt{npq}}[/m]
[m]x_{1}=\frac{k_{1}-np}{\sqrt{npq}}[/m]
По условию: Не менее 120 раз, значит от 120 до n [m]k_{2}=n[/m] и [m]k_{1}=120[/m]
[m]P_{n}(120 ≤ k ≤n)=0,9989[/m] Значит [m]Ф(x_{2})-Ф(x_{1})=0,9989[/m]
[m]x_{2}=\frac{k_{2}-np}{\sqrt{npq}}[/m]
[m]x_{1}=\frac{k_{1}-np}{\sqrt{npq}}[/m]
npq=n*0,8*0,2=0,16n
[m]\sqrt{npq}=0,4\sqrt{n}[/m]
[m]x_{2}=\frac{n-n\cdot 0,8}{0,4\sqrt{n}}[/m]
[m]x_{1}=\frac{120-n\cdot 0,8}{0,4\sqrt{n}}[/m]
[m]Ф(\frac{n-0,8n}{0,4\sqrt{n}})-Ф(\frac{120-np}{0,4\sqrt{n}})=0,9989[/m]
[m]Ф(\frac{0,2n}{0,4\sqrt{n}})-Ф(\frac{120-np}{0,4\sqrt{n}})=0,9989[/m]
[m]Ф(\frac{\sqrt{n}}{0,2})-Ф(\frac{120-np}{0,4\sqrt{n}})=0,9989[/m]
Очевидно, что [m]\frac{\sqrt{n}}{0,2}[/m] достаточно большое число ( больше 120)
И по таблице [m]Ф(\frac{\sqrt{n}}{0,2}) [/m]≈ 0,4999
2. Задание сформулировано некорректно.
Какой длины составляются слова?
Повторяются буквы или нет?
Слова длины "1"
А; Н
2 слова
Слова длины "2" с повторением:
АА; АН;НА; НН
2^2=4 слова
Слова длины "3" с повторением:
ААА; АНА; ААН;НАА; НАН;АНН;ННА;ННН
2^3=8 слов
и так далее
слов длины "n"
2^(n) слов
и так далее
3. В круг радиуса 10 , бросаются 3 точки. Найти вероятность того, что они попадут во вписанный в круг правильный треугольник.
Геометрическая вероятность.
S_(круга)=πR^2=π*10^2=100π
a=Rsqrt(3) см скрин
S_( Δ)=a^2sqrt(3)/4=R^2*3*sqrt(3)/4=300 sqrt(3)/4
Геометрическая вероятность.
p=S_( Δ)/S_(круга)=(300 sqrt(3)/4)/(100π)=[b]3sqrt(3)/(4π)[/b]
