Задача 63776 Log15(x-3)+log15(x-5)=1...

623c1597d5c9f64c3aeb9926

24.03.2022 09:58:09

Log15(x-3)+log15(x-5)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.03.2022 10:14:57

★

ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}x-3>0\\x-5>0\end {matrix}\right.[/m] ⇒[b] x >5[/b]


Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

[m]log_{15}(x–3)+log_{15}(x–5)=log_{15}(x-3)(x-5)[/m]

[m]1=log_{15}15[/m]


Уравнение можно записать так:

[m]log_{15}(x-3)(x-5)=log_{15}15[/m]

Логарифмическая функция строго монотонная.

Это означает, что каждое свое значение принимает только один раз.

Поэтому

[m](x-3)(x-5)=15[/m]

[m]x^2-3x-5x+15=15[/m]

[m]x^2-8x=0[/m]


[m]x(x-8)=0[/m]


x=0 или х=8

С учетом ОДЗ получаем один корень:

[b]x=8[/b]