Задача 63758 основанием пирамиды служит прямоугольник...

620fe371c1d3ea2cf1a26ed8

23.03.2022 20:38:56

основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью 81. две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 30° и 60°. найдите объем пирамиды. ответ243

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2022 21:33:20

★

Пусть
AD=BC= х,

AB=DC= у.


По условию

х*у=81

Из треугольника PAD

PA=x*tg30 ° =[b]xsqrt(3)/3[/b]

Из треугольника PAB

PA=y*tg60 ° =[b]ysqrt(3)[/b]


PA=PA
[b]xsqrt(3)/3[/b]=[b]ysqrt(3)[/b]

⇒ x=3y


x*y=3y*y

3y^2=81

y^2=27

y=sqrt(27)

PA=sqrt(27)*sqrt(3)=9


V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*81*9=[b]243[/b]