Задача 63756 Основании пирамиды лежит прямоугольный...

620fe371c1d3ea2cf1a26ed8

23.03.2022 19:12:53

Основании пирамиды лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой с. каждое ребро пирамиды наклонено плоскости основания под углом 45°. найдите площадь полной поверхности пирамиды ответ с2\4(2+корень3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2022 19:46:30

★

S_(пп)=S_(осн)+S_(бок)

В основании равнобедренный прямоугольный треугольник.

Значит,
АС=ВС=[m]c\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

S_(осн)=[m]\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot c\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{c^2}{4}[/m]


S_(бок)=S_( Δ ASB)+S_( Δ ASC)+S_( Δ BSC)=[m]\frac{1}{2}\cdot AS\cdot SB+\frac{1}{2}\cdot AC\cdot SK+\frac{1}{2}\cdot BC\cdot SM[/m]


Проводим ОК ⊥ АС

ОК- средняя линия Δ АВС

ОК=BC/2=[m]c\cdot \frac{\sqrt{2}}{4}[/m]

Проводим ОM ⊥ BС

ОM- средняя линия Δ АВС

ОM=AC/2=[m]c\cdot \frac{\sqrt{2}}{4}[/m]

SO=AO=[m]\frac{AB}{2}=\frac{c}{2}[/m]

AS=AO^2+SO^2==[m](\frac{c}{2})^2+(\frac{c}{2})^2=\frac{c^2}{2}[/m]

AS=[m]\frac{c\sqrt{2}}{2}[/m]

SB=SA=[m]\frac{c\sqrt{2}}{2}[/m]

SK^2=SO^2+ОК^2=[m](\frac{c}{2})^2+(c\cdot \frac{\sqrt{2}}{4})^2=\frac{3c^2}{8}[/m]


SK=SM=[m]\frac{c\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}[/m]

S_(бок)=[m]\frac{1}{2}\cdot\frac{c\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{c\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{c\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{c\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{c\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{c\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{c^2}{4}+\frac{c^2\sqrt{3}}{4}[/m]



S_(пп)=S_(осн)+S_(бок)=[m]\frac{c^2}{4}+\frac{c^2}{4}+\frac{c^2\sqrt{3}}{4}=c^2\cdot \frac{2+\sqrt{3}}{4}[/m]