Задача 63755 Сторона основания правильной треугольной...

620fe371c1d3ea2cf1a26ed8

23.03.2022 19:08:51

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. величина угла, образованного высотой пирамиды с боковой гранью, равна 30°. найдите площадь полной поверхности пирамиды. ответ 3а^2корень3/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2022 20:22:12

★

∠ OSH=30 ° ⇒ ∠ SHO=60 °

ОН=[b]r[/b]=[m]\frac{a\sqrt{3}}{6}[/m]

[m]cos60 ° =\frac{OH}{SH}[/m]

[m]SH=\frac{OH}{cos60 ° }=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/m]

S_(пп)=S_(осн)+S_(бок)=[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2} a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}[/m]