Задача 63744 Найти наибольшее и наименьшее значения...

61b5b17bff738e6990f29f13

22.03.2022 18:59:26

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [1.5,4]. Еcли их нет, то введите DNE .
f(x)=x^8+8/x

5f3eaa23faf909182968dde0

22.03.2022 20:23:31

★

f(x)=x^(8)+(8/x),
D(f)=(-∞;0) ∪(0;+∞),
f'(x)=8x^(7)-(8/(x^(2)),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
8x^(7)-(8/x^(2))=0,
x^(9)=1,
x=1.
Критическая точка х=1 ∉ [1,5; 4].
Значит, наибольшее и наименьшее значения функции будут на концах заданного промежутка [1,5; 4]:
f(1,5)=1,5^(8)+8/1,5=(3/2)^(8)+80/15=6561/256+16/3=
=(19683+4096)/768=23779/768=30 (739/768),
f(4)=4^(8)+8/4=65536+2=65538,
f_(наиб.)=f(4)=65538,
f_(наим.)=f(1,5)=30 (739/768).