Задача 63735 Задана плотность вероятности случайной...

61c0b07ad3a57204c39add3e

22.03.2022 15:28:14

Задана плотность вероятности случайной величины X:



Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0; 0,5).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2022 18:19:36

★

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 0 ≤ x <2[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{0}\frac{3}{8}x^2dx=(\frac{3}{8}\cdot \frac{x^3}{3})|^{x}_{0}=\frac{x^3}{8}[/m]

[b]При x > 1[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{2}_{0}\frac{3}{8}dx+∫ ^{x}_{2}0dx=(\frac{3}{8}\cdot \frac{x^3}{3})|^{x}_{0}=\frac{2^3}
{8}=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x <0\\\frac{x^3}{8},0 < ≤ x ≤ 2\\1, x > 2 \end {matrix}\right.[/m]



По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

[m]P(0 < X< 0,5)=F(0,5)-F(0)=\frac{0,5^3}{8}-0=\frac{1}{64}[/m]