Задача 63724 Случайная величина X задана своим...

61c0b07ad3a57204c39add3e

21.03.2022 16:52:27

Случайная величина X задана своим законом распределения вероятностей:

X : 4 x2 2 1

p : 0,38 0,1 p3 0,26

Математическое ожидание данной случайной величины M(X) = 2,6.

а) Найдите значения p3 и x2.

б) Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.03.2022 22:06:39

★

По свойству закона распределения вероятностей

p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=1

p_(3)=1-p_(1)-p_(2)-p_(4)=1-0,38-0,1-0,26=[b]0,26[/b]

По определению

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4) - математическое ожидание

M(X)=4*0,38+x_(2)*0,1+2*p_(3)+1*0,26

p_(3)=[b]0,26[/b]

M(X)=2,6

⇒

2,6=4*0,38+x_(2)*0,1+2*0,26+1*0,26

[b]x_(2)=3[/b]


Дисперсия

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=4^2*0,38+3^2*0,1+2^2*0,26+1^2*0,26=16*0,38+9*0,1+4*0,26+0,26=8,76


D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=8,76-2,6^2=[b]2[/b]

σ (X)=sqrt(D(X))=sqrt(2) ≈ 1,41