Задача 63716 Дана конечная арифметическая прогрессия...

621b618adc65de25325dc169

21.03.2022 11:34:14

Дана конечная арифметическая прогрессия (a_(n)), у которой а = -2, d = 7,5, n = 50. Найдите сумму всех членов этой прогрессии:
а) номера которых при делении на 4 дают в остатке 3.
Заранее спасибо!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.03.2022 12:32:19

★

а_(1) = –2,
d = 7,5,
n = 50
номера? которые при делении на 4 дают в остатке 3:

n=3; n=7; n=11;...; n=47

a_(3)=a_(1)+2d=-2+15=13
a_(7)=a_(1)+6d=-2+45=43
....
a_(47)=a_(1)+46d=-2+345=343

S=13+43+...+343

Получили сумму [b]нескольких[/b] членов другой арифметической прогрессии

b_(1)=a_(3)=13
b_(2)=a_(7)=43

значит d=43-13=10

b_(m)=343

b_(1)+(m-1)*10=343

m-1=11

[b]m=12[/b]

В новой сумме [b]12[/b] слагаемых.

Применяем формулу суммы арифметической прогрессии: [m] S_{m}=\frac{a_{1}+a_{m}}{2}[/m]

S=13+43+...+343=(13+343)*12/2=[b]2136[/b]