Задача 63708 Напишите формулу n-го члена...

621b618adc65de25325dc169

20.03.2022 14:29:31

Напишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если:
а)[m]\left\{\begin{matrix} a_(7)+a_(9)=70,\\3a_(3)+7a_(7)=284 \end{matrix}\right.[/m]
б) [m]\left\{\begin{matrix} a_(7)+a_(10)=41,\\a_(8)a_(6)=144 \end{matrix}\right.[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.03.2022 15:22:19

★

а)
{a_(7)+a_(9)=70,
{3a_(3)+7a_(7)=284

По формуле n–го члена арифметической прогрессии

a_(n)=a_(1)+(n-1)*d

Тогда
{a_(1)+6d+a_(1)+8d=70,
{3(a_(1)+2d)+7(a_(1)+6d)=284

{2a_(1)+14d=70,
{10a_(1)+48d=284

получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.

{a_(1)+7d=35, ⇒ a_(1)=35-7d и подставляем во второе:
{10*(35-7d)+48d=284

{ a_(1)=35-7d
{350-70d+48d=284 ⇒ 22d=66 ⇒ d=3

a_(1)=35-7*3=14

Тогда

[b]a_(n)=14+3*(n-1)[/b]

О т в е т. [b]a_(n)=14+3*(n-1)[/b]