Задача 63687 Провести полное исследование функции и...

6233712543d7f94828497e23

17.03.2022 20:46:17

Провести полное исследование функции и построить график функции y=(1+1/x)^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.03.2022 08:58:30

★

1.
Область определения : x ≠ 0

⇒ (- ∞ ;0) U(0;+ ∞ )

x=0 - вертикальная асимптота, так как lim_(x → 0)f(x)= ∞

Упростим выражение:

y=((x+1)/x)^2

y=(x^2+2x+1)/x^2

Находим производную

y`=((2x+2)*x^2-2x*(x^2+2x+1))/(x^4)

y`=(-2x^2-2x)/x^4

y`=(-2x-2)/x^3


y`=0

-2x-2=0

[b]x=-1[/b]- [i]точка минимума[/i], производная меняет знак с - на +

Знак производной:

___-___ (-1) __+__ (0) ___+__