Задача 63661 Сколько корней имеет уравнение ||x|-x|=3...
Условие
математика 10-11 класс
322
Решение
★
Все решения
По определению модуля:
[m]y=\left\{\begin {matrix}|x|-x, если |x|-x ≥ 0\\-|x|+x, если |x|-x<0\end {matrix}\right.[/m]
|x|-x ≥ 0 ⇒ |x| ≥ x - верно при любом х
|x|-x<0 ⇒ |x| <x - неверно ни при каком х
Строим график [m]y=|x|-x[/m]
По определению модуля:
если [m]x ≥ 0[/m], то [m]|x|=x[/m] получаем:
[m]|x|-x=x-x=0[/m]
если [m]x< 0[/m], то [m]|x|=-x[/m] получаем:
[m]|x|-x=-x-x=-2x[/m]
[m]y=\left\{\begin {matrix}0, если x ≥ 0\\-2x, если x<0\end {matrix}\right.[/m]
