Задача 63647 Сфера задана уравнением x2 + (y + 2)2 +...

61c0b07ad3a57204c39add3e

14.03.2022 18:04:47

Сфера задана уравнением x2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 − 25 = 0.

а) Определите координаты центра сферы и её радиус.

б) Определите, принадлежат ли точки N(0; −2; 8) и K(9; 0; −1) данной сфере.

5f3eaa23faf909182968dde0

14.03.2022 22:16:16

★

x^(2)+(y+2)^(2)+(z-3)^(2)=5^(2),
а) O(0;-2;3) - центр сферы,
R=5 - радиус сферы.

б) Подставляем координаты точек в уравнение сферы:

N(0;-2;8):
0^(2)+(-2+2)^(2)+(8-3)^2-25=0,
0+0+25-25=0,
0=0 - верное равенство, значит, точка N принадлежит сфере;

К(9;0;-1):
9^(2)+(0+2)^(2)+(-1-3)^2-25=0,
81+4+16-25=0,
76=0 - неверное равенство, значит, точка К не принадлежит сфере.