Задача 63630 При каких значениях параметра a...

621b618adc65de25325dc169

12.03.2022 15:47:29

При каких значениях параметра a уравнение имеет нечетное число разных корней?
а)sqrt(9+11x+3x^2) - sqrt(9-11x+3x^2) = a
б)sqrt(9+7x+x^2) + sqrt(9-7x+x^2) = a

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.03.2022 19:31:25

★

а)√(9+11x+3x^2) – √(9–11x+3x^2) = a

Умножим обе части на

√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2)


(√(9+11x+3x^2) – √(9–11x+3x^2))*(√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2) )=а*(√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2) )

Применим слева формулу

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

(9+11x+3x^2)-(9-11x+3x^2)=а*(√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2) )

9+11x+3x^2-9+11x-3x^2=а*(√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2) )

22x=а*(√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2) )


Получили равносильное данному уравнение:

√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2)=22x/a


Запишем оба уравнения:

√(9+11x+3x^2) – √(9–11x+3x^2) = a

√(9+11x+3x^2) + √(9–11x+3x^2)=22x/a


Складываем

получаем уравнение:

2√(9+11x+3x^2)=(22x)/a + (a)

[b]√(9+11x+3x^2)=(11/а)*x+(a/2) [/b]

решаем графически

График y= √(9+11x+3x^2) на рис.

График y=(11/а)*x+(a/2)- прямая.


a ≠0

Находим точки пересечения y= √(9+11x+3x^2) с осью Ох

Прямая проходящая через точку А имеет две точки пересечения с графиком.

Это одна из граничных прямых.



Аналитический способ решения

возводим в квадрат :

[b](√(9+11x+3x^2))^2=((11/а)*x+(a/2))^2 [/b]

Получим квадратное уравнение с параметром.

Два корня D>0

Один корень, если D=0