Задача 63618 Задана трапеция ABCD, причём основание...

61c0b07ad3a57204c39add3e

11.03.2022 16:45:52

Задана трапеция ABCD, причём основание AD в 2 раза больше основания BC. На стороне AB отметили точку N так, что AN : NB = 1 : 5. Найдите отношение площадей треугольников BCD и BDN.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2022 21:17:29

★

Пусть BC=x; AD=2x

Обозначим высоту трапеции h.

h также высота треугольника BCD и h - высота треугольника ABD

S_( Δ BCD)=[red][b](1/2)*x*h[/b][/red]

S_( Δ ABD)=(1/2)*(2x)*h=[b]x*h[/b]

Так как треугольники ABD и AND имеют одинаковое основание AD, то их площади относятся как высоты,

а высоты относятся как стороны

AB:AN=6:1

S_( Δ ABD):S_( Δ AND)=6:1

S_( Δ AND)=(1/6)S_( Δ ABD)=(1/12)*(2x)*h=[b](1/6)*x*h[/b]


S_( Δ BND)=S_( Δ ABD)-S_( Δ AND)=x*h-(1/6)*x*h=[red][b](5/6)*x*h[/b][/red]


S_( Δ BCD):S_( Δ BND)=(1/2)*x*h :( (5/6)*x*h)=(1/2):(5/6)=12/5=2,4