Задача 63617 В спортивный магазин поступили...

61c0b07ad3a57204c39add3e

11.03.2022 16:33:54

В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно. Андрей купил 4 мяча.

а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных мячей. Подробно распишите нахождение значений вероятности для каждого значения случайной величины

б) Найдите дисперсию данной случайной величины

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2022 21:00:47

★

Случайная величины Х - число купленных баскетбольных мячей.

Х принимает значения: 0;1;2;3;4

Так как баскетбольные и футбольные мячи находятся в соотношении 3:2 соответственно.

то вероятность купить баскетбольный мяч равна p= (3/5)

вероятность не купить баскетбольный мяч равна 1-p=q= (2/5)

Повторные испытания с двумя исходами.




X=0 - не куплено ни одного баскетбольного

[b]По формуле Бернулли[/b] [r][m]P_{n}(k)=C^{k}_{n}p^{k}q^{n-k}[/m][/r]


p_(0)=С^(0)_(4)(2/5)* (2/5)*(2/5)*(2/5)

p_(0)=(2/5)* (2/5)*(2/5)*(2/5)=16/625


X=1 - куплен один баскетбольный

По формуле Бернулли
p_(1)=С^(1)_(4)(3/5)* (2/5)*(2/5)*(2/5)


p_(1)=4*(3/5)* (2/5)*(2/5)*(2/5)=96/625


X=2 - куплено два баскетбольных

p_(2)=6*(3/5)* (3/5)*(2/5)*(2/5)=216/625


X=3 - куплено три баскетбольных

p_(2)=4*(3/5)* (3/5)*(3/5)*(2/5)=216/625


X=4 - куплено четыре баскетбольных

p_(2)=(3/5)* (3/5)*(3/5)*(3/5)=81/625


b]Ряд распределения[/b] - таблица в первой строке значения случайной величины, во второй соответствующие вероятности

В таблице сумма вероятностей в нижней строке должна равняться 1

Если это так, тогда таблица является законом распределения случайной величины..




[b]Математическое ожидание.[/b]

M(X)=x_(0)*p_(0)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(3)*p_(3)

M(X)=[blue]0*(16/625)+1*(96/625)+2*(216/625)+3*(216/625)+4*(81/625)=[/blue] считайте